公司能自主解除劳动合同的情况主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下是详细解析：

结论前置：公司可在协商一致、劳动者存在过错、非过错性原因以及经济性裁员等情形下解除劳动合同，但需严格遵守法定程序并视情况支付经济补偿。

1. 协商解除：

   • 法律依据：《劳动合同法》第三十六条
   • 情况说明：公司与劳动者双方可以协商一致解除劳动合同，不受其他法定解除条件限制。关键在于双方需就解除事宜（如经济补偿、工作交接）达成一致意见。

2. 用人单位单方解除：

   • （一）过错性辞退：

     • 法律依据：《劳动合同法》第三十九条
     • 具体情形：包括试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、与其他用人单位建立劳动关系影响本单位工作任务或拒不改正、以欺诈胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同导致无效、被依法追究刑事责任等。

   • （二）非过错性辞退：

     • 法律依据：《劳动合同法》第四十条
     • 具体情形及程序：包括患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且协商不成等。在这些情况下，公司需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除，并支付经济补偿。

   • （三）经济性裁员：

     • 法律依据：《劳动合同法》第四十一条
     • 具体情形：包括企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、转产重大技术革新或经营方式调整变更劳动合同后仍需裁减人员等。经济性裁员需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告裁减方案，并支付经济补偿。

3. 特殊保护规定：

   • 法律依据：《劳动合同法》第四十二条
   • 内容概述：对于特定劳动者（如接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查、疑似职业病病人在诊断或医学观察期间、患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力等），公司不得依据第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。

综上所述，公司在解除劳动合同时，必须严格遵循《劳动合同法》的相关规定，确保解除行为的合法性、正当性和程序性。同时，公司也应根据具体情况妥善处理经济补偿等事宜，以维护双方的合法权益。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。