一般情况下，肇事者全责赔不起不会连累父母。下面我从法律角度为您详细解释这一结论，并分析可能存在的特殊情况。
法律解释
一般情况：
- 从法律角度来看，成年人的民事责任由其本人承担，与父母无关。父母没有法律义务为成年子女的侵权行为承担赔偿责任。即使肇事者没有足够的财产来支付赔偿款，也不能要求其父母代为赔偿。
特殊情况：
- 未成年人肇事：如果肇事者是未成年人，其父母作为监护人则需要承担相应的赔偿责任。法律规定，监护人应当保护被监护人的人身、财产及其他合法权益，在被监护人造成他人损害时，监护人应承担赔偿责任。
- 特定情况下的补充赔偿责任：在肇事者存在故意或重大过失行为，且其财产明显不足以支付赔偿款的特定情况下，法院可能会根据具体情况判决其父母在一定范围内承担补充赔偿责任。但这需要满足严格的法律条件，并非普遍情况。
法律依据
- 《民法典》第一千一百七十九条：侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 《中华人民共和国道路交通安全法》及《中华人民共和国刑法》的相关规定也强调了肇事者的法律责任，但并未涉及肇事者父母需承担连带责任的情况。
结论总结
综上所述，一般情况下，肇事者全责赔不起不会连累父母。但在未成年人肇事或特定情况下，父母可能需要承担一定的赔偿责任。如果您或您的家人面临此类问题，建议尽快咨询专业律师，以便根据具体情况获得准确的法律建议。