肇事者赔不起钱，一般情况下不会直接连累其子女承担赔偿责任，但在某些特殊情况下，子女可能会受到一定影响。以下是对此问题的详细分析：
一、法律原则与责任承担
责任自负原则：
- 根据相关法律规定，每个人都是独立的民事主体，应当对自己的行为承担相应的法律责任。对于因侵权行为（如交通肇事）所产生的赔偿责任，通常是由实施侵权行为的肇事者本人来承担。这意味着，子女并不会因为父母的侵权行为或债务而直接承担法律责任。
个人财产独立：
- 在中国的法律体系中，个人的财产和债务都是独立的。父母的债务不会自动转移到子女的头上，子女没有法律义务替父母偿还债务。这一原则确保了每个人的财产权益得到独立保护。
二、特殊情况下的影响
继承遗产的情形：
- 如果肇事者去世，其子女继承了肇事者的遗产，那么根据法律规定，子女需要在继承遗产的实际价值范围内对肇事者生前的债务（包括赔偿债务）承担清偿责任。但超过遗产实际价值部分，子女无需承担，除非他们自愿偿还。例如，若子女继承了价值50万元的遗产，而肇事者的债务为60万元，那么子女只需在50万元的范围内承担清偿责任。
子女作为共同被告的情形：
- 如果子女因某种原因（如共同参与了导致事故的行为）与父母一起被起诉为共同被告，那么子女可能会在法律程序中承担一定的责任。这种情况下，子女的责任是基于他们自身的行为，而非仅仅因为与父母的关系。
父母不良记录对子女的影响：
- 在特定情况下，如参军、报考人民警察、公务员等需要进行政治审查的环节，父母的不良记录（如犯罪记录、失信被执行人记录等）可能会对子女的政审结果产生不利影响。这是因为政审环节通常会考虑申请者的家庭背景。
三、交通事故赔偿责任的承担顺序
在交通事故中，如果肇事者无力赔偿，赔偿责任的承担遵循以下顺序：
- 机动车强制保险：首先会由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内进行赔偿。
- 机动车商业保险：若强制保险赔偿不足，再由承保机动车商业保险的保险人根据保险合同的约定进行赔偿。
- 侵权人个人财产：若仍然不足或者没有投保机动车商业保险，则由侵权人（肇事者）负责赔偿。若侵权人无力赔偿，在其个人财产被执行完毕后，一般不会再追究其子女的责任。
四、建议与防范
- 及时购买保险：肇事者应及时购买足够的保险以覆盖潜在的赔偿责任，降低因无力赔偿而给家庭带来的风险。
- 保持财产清晰：家庭成员之间应保持财产清晰，避免财产混同，以减少潜在的法律风险。
- 关注信用记录：子女应关注自己的信用记录和政审情况，以免因父母的不良记录而受到不必要的影响。
综上所述，肇事者赔不起钱一般不会直接连累子女，但在特定情形下子女可能会受到一定影响。在处理交通事故赔偿问题时，应遵循相关的法律法规，并确保各方的合法权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。