当事人对公安机关作出的终止案件调查决定不服时，可以通过多种途径来维护自己的合法权益。以下是对救济措施的详细分析：

1. 申请行政复议：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》，公民、法人或其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可在知道该行为之日起六十日内提出行政复议申请。
   • 申请方式：行政复议可书面或口头提出。建议书面申请，详细阐述不服的理由和依据。
   • 复议机关选择：对县级以上地方各级人民政府工作部门的具体行政行为不服的，可向该部门的本级人民政府或上一级主管部门申请行政复议。
   • 复议流程：提交复议申请后，复议机关会对申请进行审查，并在法定期限内给出答复。如复议结果仍不满足需求，可进一步提起行政诉讼或向上级公安机关申请复核。

2. 提起行政诉讼：

   • 法律依据：依据《中华人民共和国行政诉讼法》，当事人认为行政机关的行政行为侵犯其合法权益时，有权向人民法院提起诉讼。
   • 诉讼时限：对复议决定不服的，应在收到复议决定书之日起十五日内提起诉讼；若直接起诉，应自知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。
   • 管辖法院：一般由最初作出行政行为的行政机关所在地人民法院管辖。经复议的案件，也可由复议机关所在地人民法院管辖。
   • 诉讼流程：需向法院提交起诉状和相关证据，法院受理后会进行审理，并依法作出判决。

3. 向公安机关内部申诉：

   • 适用途径：可向作出决定的公安机关的上级机关或其内部的督察部门进行申诉。
   • 申诉方式：通过书面形式，详细说明申诉理由、事实依据及期望处理结果，并提供相关证据。
   • 处理机制：上级机关或督察部门会对下级公安机关的执法活动进行监督和检查，如发现错误或不当之处，会责令重新调查处理。

4. 向检察机关反映：

   • 法律监督：人民检察院是法律监督机关，对公安机关的侦查活动具有监督职责。
   • 反映方式：当事人可向检察机关提交申诉书及相关证据材料，请求对公安机关终止案件调查的决定进行审查。
   • 处理机制：检察机关如认为决定不符合法律规定，会要求公安机关说明不立案（终止调查）的理由。若理由不成立，检察机关可通知公安机关立案或重新调查。

在采取任何行动前，建议当事人详细咨询并充分准备相关证据材料，以确保自身权益得到有效维护。如有进一步法律问题，可直接向我咨询，我将提供专业的法律帮助和指导。