针对您提出的问题“判决书下来后，与原告银行私下协商好了，还会强制执行吗？”，我可以明确地告诉您：私下协商达成协议后，是否还会强制执行，取决于协议的具体内容以及是否经过法院审查确认其合法有效。
协议合法有效且经法院审查确认：
- 在司法实践中，如果判决后当事人私下达成的协议内容清晰明确，双方权利义务关系界定清晰，且不存在任何法律上的瑕疵，那么这份协议在送到人民法院进行审查并确认其合法有效后，法院会依法裁定终结执行。
协议存在瑕疵或未经法院审查：
- 若协议存在欺诈、胁迫等违背当事人真实意思表示的情况，或者损害了国家利益、社会公共利益以及他人的合法权益，那么这样的协议是无法被法院接受的，原判决仍会继续执行。
- 此外，如果协议内容不明确或者根本无法执行，比如协议中对关键条款的表述模糊不清，导致在实际操作中无法确定双方的具体权利和义务，或者协议要求的执行事项在现实中根本不具备可操作性，那么法院也难以依据这样的协议来终结原判决的执行，最终还是会继续按照原判决进行执行。
因此，虽然您与原告银行私下协商达成了协议，但为了确保协议能够产生终结执行的法律效力，建议您尽快将协议提交给法院进行审查确认。如果协议符合法定条件并被法院认可，那么执行程序将会被终结；如果协议存在瑕疵或未经法院审查确认，那么原判决仍有可能继续执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。