路边停车刮蹭逃逸交警会立案。接下来我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 立案的法律依据：

   • 刮蹭属于交通事故，逃逸是严重违反交通法规的行为。根据相关法律规定，造成交通事故后逃逸，即使尚不构成犯罪，也属于违法行为。交警部门接到报案后，通常会按照程序进行处理并立案。

2. 交警的处理流程：

   • 交警接到报案后，会迅速赶到现场，展开调查取证工作。这包括勘查现场、收集监控录像、目击证人证言等证据材料。
   • 通过调查，一旦确定了逃逸车辆及驾驶人，交警会依法对其进行处罚。处罚措施可能包括罚款、扣分，甚至行政拘留。如果逃逸情节严重，还可能构成交通肇事罪，需要承担刑事责任。

3. 逃逸的法律后果：

   • 民事责任方面，逃逸者需要承担对方车辆的维修费用等经济损失。受害者可以通过法律途径要求逃逸者赔偿，并且逃逸者还需承担由此产生的诉讼费、鉴定费等相关费用。
   • 行政责任方面，交管部门会对逃逸者进行罚款，并可能吊销其驾驶证。罚款金额一般根据具体情况而定，通常在200元以上2000元以下。
   • 刑事责任方面，如果因逃逸导致他人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，逃逸者可能会被追究刑事责任，面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚。若因逃逸致人死亡，则可能面临七年以上有期徒刑的刑罚。

4. 实际案例：

   • 在实际案例中，即使是小刮蹭，逃逸者也会被交警立案调查。例如，某司机在停车场与其他车辆发生轻微刮蹭后逃逸，交警通过调取监控录像和走访目击证人等手段，很快锁定了逃逸车辆和驾驶人，并对其进行了相应的处罚。

综上所述，路边停车刮蹭逃逸后，交警会立案调查，并根据实际情况对逃逸者进行处罚。因此，建议驾驶人在发生刮蹭事故后，应立即停车处理，与对方协商解决或等待交警到来，切不可选择逃逸，以免给自己带来更严重的法律后果。