行政处罚告知书邮寄送达的效力，与直接送达具有同等法律效力。邮寄送达是行政处罚决定书送达的法定方式之一，适用于直接送达有困难的情况。以下是对邮寄送达效力的详细解释：

1. 邮寄送达的适用条件与基本要求：

   • 当行政机关直接送达行政处罚决定书存在困难时，可以选择邮寄送达。
   • 邮寄送达必须通过国家邮政机构（如中国邮政）使用挂号信或特快专递（EMS）进行，并确保由发件人付费。快递企业不得寄递国家机关公文。
   • 邮件详情单上应准确写明受送达人的姓名、地址、联系方式等信息，并附上完整的行政处罚决定书等相关法律文书。

2. 邮寄送达的具体规定与操作要点：

   • 邮寄送达时应附有送达回证，以便确认送达情况。
   • 以邮政企业挂号回执上注明的收件日期为送达日期，该日期对于计算申请行政复议或提起行政诉讼的期限具有重要意义。
   • 若因受送达人提供的送达地址不准确、送达地址变更未及时告知导致邮件退回，或以虚假地址、拒绝签收等方式故意规避送达，邮件回执上注明的退回之日可视为送达之日。

3. 特殊情况处理：

   • 对于因各种原因被退回的邮件，行政机关应根据具体情况进行处理。若能确定受送达人是故意拒收，可视为已送达；若是地址不详等其他原因导致无法送达，则需进一步核实地址信息并重新送达。
   • 在直接送达无困难的情况下，应优先采取直接送达方式。邮寄送达仅作为直接送达有困难时的备选方案。

4. 法律效果与后果：

   • 邮寄送达与直接送达具有同等法律效力，一旦送达，即视为受送达人已经知悉行政处罚的内容，并开始计算相关法律期限。
   • 受送达人应当按照行政处罚决定书的要求履行相关义务，否则可能面临进一步的法律后果，如强制执行、罚款等。

综上所述，行政处罚告知书的邮寄送达是合法有效的送达方式，具有与直接送达同等的法律效力。在邮寄送达过程中，行政机关应严格遵守相关法律规定和操作要点，确保送达的规范性和合法性。同时，受送达人也应密切关注邮件的接收情况，并及时履行相关义务，以避免不必要的法律后果。