在民事诉讼中，法院应当再审的情形主要包括以下几类：

1. 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：

   • 这指的是在原审庭审结束后新发现的证据，且这些证据能够证明原判决或裁定存在错误。例如，关键目击证人提供的证言，或者新出现的物证、书证等。

2. 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的：

   • 基本事实是对判决结果有实质性影响的事实。如果原审判决或裁定所认定的基本事实缺乏足够的证据支持，那么这就构成了再审的法定情形。

3. 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的：

   • 主要证据是对案件基本事实起关键作用的证据。如果这些证据是伪造的，那么原审判决或裁定自然无法站得住脚，因此应当再审。

4. 原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的：

   • 质证是法庭上对证据进行辨认、质疑的过程。如果主要证据未经质证就被采纳为认定事实的依据，那么这违反了诉讼程序，应当再审。

5. 对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的：

   • 当事人因客观原因无法自行收集的关键证据，向法院提出书面申请后，法院有义务进行调查收集。如果法院未履行这一职责，且该证据对案件审理至关重要，那么应当再审。

6. 原判决、裁定适用法律确有错误的：

   • 这包括适用失效法律、错误解释法律条文等情况。如果原审判决或裁定在法律适用上存在错误，那么应当再审以纠正这一错误。

7. 审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的：

   • 审判组织必须符合法律规定，如合议庭组成人员的人数、资格等。如果审判组织的组成不合法，或者依法应当回避的审判人员没有回避，那么这影响了审判的公正性，应当再审。

8. 无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的：

   • 无诉讼行为能力人需要由法定代理人代为诉讼。如果这类当事人或者应当参加诉讼的当事人因不可归责于自身或诉讼代理人的事由未参加诉讼，那么原审判决或裁定可能存在问题，应当再审。

9. 违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的：

   • 辩论权是当事人的重要诉讼权利。如果原审过程中剥夺了当事人的辩论权利，那么这违反了诉讼程序，应当再审。

10. 未经传票传唤，缺席判决的：

    • 传票传唤是法院通知当事人参加诉讼的法定方式。如果未经传票传唤就缺席判决，那么这同样违反了诉讼程序，应当再审。

11. 原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的：

    • 法院判决、裁定应当围绕当事人的诉讼请求进行。如果原审判决或裁定遗漏了诉讼请求或者超出了诉讼请求的范围，那么应当再审以纠正这一错误。

12. 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的：

    • 如果原审判决或裁定所依据的其他法律文书（如仲裁裁决、公证文书等）被撤销或变更，那么原审判决或裁定就失去了依据，应当再审。

13. 审判人员审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的：

    • 如果审判人员在审理过程中存在违法违纪行为，如贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等，那么这严重影响了案件的公正性和公信力，应当再审以纠正这一错误。

综上所述，民事诉讼中法院应当再审的情形涵盖了证据类、法律适用及程序类等多个方面。如果当事人认为原审判决或裁定存在上述问题之一或多项，可以向法院提出再审申请以维护自身的合法权益。