偷越国边境罪一旦依法定罪判刑，就会留下案底，且案底不会随时间消除。具体来说：
偷越国（边）境罪的定义与法律责任：
- 偷越国（边）境罪是指违反国（边）境管理法规，偷越国（边）境，情节严重的行为。
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百二十二条的规定，情节严重者将被处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；若为参加恐怖活动组织、接受恐怖活动培训或实施恐怖活动而偷越国（边）境的，将面临一年以上三年以下有期徒刑，并处罚金。
案底的形成及其影响：
- 案底通常是指个人的犯罪记录，这些记录会被留存于司法机关的档案系统中，作为个人历史的一部分，且长期保留，不会消除。
- 一旦形成案底，将对个人的未来产生多方面的影响，包括就业限制、子女牵连以及申请某些许可证、签证或参与特定社会活动时的障碍。
行政处罚与犯罪记录的区别：
- 如果偷越边境的行为并未达到情节严重的程度，可能只会受到行政处罚，如罚款、警告或拘留等。
- 行政处罚虽然会在公安机关的系统中有所记录，但并不等同于犯罪记录，也不会在个人犯罪档案中体现，因此不会留下通常所说的“案底”。
综上所述，偷越国（边）境是违法行为，其后果严重且长远。建议公民严格遵守国家法律法规，不要尝试非法偷越国边境，以免给自己带来不必要的麻烦和损失。如果已经涉嫌此罪，应积极配合司法机关的调查和处理工作，以减轻可能的法律后果。