当招标单位合同到期后，处理方式主要依赖于合同的具体约定、双方协商以及法律法规的规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、查看合同约定
首先，应仔细审查合同中是否有关于合同到期或招标导致合同无法继续履行的相关约定。如果合同中有明确的条款规定了这种情况下的处理方式，那么双方应按照合同约定来执行。
二、双方协商解决
如果合同中没有相关约定，或者约定不明确，那么双方应进行友好协商，以达成解决方案。协商的方式可以包括：
延长履行期限：双方可以协商延长合同的履行期限，等待新的招标结果确定后，再继续履行合同中规定的权利和义务。这种方式适用于双方都希望继续合作，且招标结果对合同履行影响不大的情况。
提前终止合同：如果双方认为继续履行合同已不再可行或符合双方利益，可以协商提前终止合同。此时，应明确因招标导致合同提前终止的双方责任，如是否需要支付违约金、赔偿损失等，并进行相应的结算。
三、考虑续签合同的可能性
在合同到期后，如果双方都有意继续合作，且原合同中有关于续签的约定，或者根据项目性质和法律规定可以续签，那么双方可以协商续签合同的条款，并重新签订合同。但需要注意的是，对于涉及公共利益或有特定资质要求的招标项目，即使原合同有续签约定，也可能需要重新履行招标程序。
四、法律途径解决
如果双方无法就合同到期后的处理方式达成一致，或者存在其他纠纷，那么可以依据相关法律规定，通过诉讼或仲裁等方式解决争议。法院或仲裁机构将根据法律法规和合同的具体内容，判定双方的权利和义务，从而妥善处理因招标引发的合同到期后续问题。
综上所述，招标单位合同到期后应首先查看合同约定，然后双方进行协商，考虑续签合同的可能性，并在必要时通过法律途径解决争议。在整个过程中，应确保遵守相关法律法规的规定，维护双方的合法权益。