面对卖房时买家只支付了一半购房款的情况，这无疑是一个需要谨慎处理的问题。以下是我根据专业经验和相关法律规定，为您提供的详细解答和建议：

结论前置

在此情况下，您应首先依据合同条款判断买家是否违约，并与买家进行沟通协商。若协商无果，可通过发送书面通知催款，并视情况追究买家的违约责任，包括要求支付违约金和赔偿损失。在极端情况下，可考虑解除合同，并通过法律途径寻求救济。

详细分析

1. 查看合同约定

   • 仔细检查房屋买卖合同中关于购房款支付方式、时间和金额的具体规定。若合同明确约定了买家应一次性付款或分阶段付款的具体金额和时间，而买家未按照约定支付，则构成违约。
   • 确认合同中是否规定了买家未按约定支付款项时的违约责任，包括违约金的数额或计算方式，以及是否还有其他约定的补救措施。

2. 与买家沟通协商

   • 以平和的态度与买家交流，了解其只支付一半购房款的具体原因，可能是资金暂时周转不开、对房屋存在某些疑虑等。
   • 根据买家的实际情况，尝试协商解决方案，如延长付款期限、签订补充协议等，以明确新的付款时间和违约责任。这有助于维护双方的友好关系，并尽可能避免法律纠纷。

3. 发送书面通知

   • 若沟通无果，应向买家发送书面催款通知，明确指出其未履行的付款义务，并要求在一定合理期限内（如7-15天）支付剩余购房款。同时，告知买家逾期不支付的法律后果，包括但不限于追究违约责任、解除合同等。
   • 通过挂号信、快递等方式送达书面通知，并保留好送达凭证，以证明您已履行告知义务。

4. 追究违约责任

   • 若买家在催款通知规定的期限内仍未支付剩余款项，您可根据合同约定要求其支付违约金。违约金的具体数额或计算方式应依据合同中的约定执行。
   • 除违约金外，若因买家违约造成了您其他损失（如利息损失、交易机会损失等），您也有权要求买家进行赔偿。

5. 考虑解除合同

   • 检查合同中是否约定了买家未按约定支付款项时，您有权解除合同的条件。若满足条件，您可书面通知买家解除合同，并要求其承担违约责任和赔偿损失。
   • 若合同中没有明确约定解除权，但根据《民法典》的相关规定，若买家迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行，您也享有法定解除权。

6. 寻求法律救济

   • 若合同中约定了仲裁条款，您可向约定的仲裁机构申请仲裁，以解决争议。仲裁裁决具有法律效力，可申请强制执行。
   • 若合同中没有约定仲裁条款，您可向房屋所在地的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需准备充分证据，以证明买家的违约行为和您的主张。法院判决后，若买家仍不履行判决，您可申请强制执行其财产。

综上所述，面对买家只支付一半购房款的情况，您应首先依据合同条款进行判断和处理。通过与买家沟通协商、发送书面通知、追究违约责任、考虑解除合同以及寻求法律救济等步骤，来妥善解决这一问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。