首先，公司客户威胁员工生命安全是严重违法的行为，员工应当立即采取措施保护自己，并可以向相关部门求助。
具体建议如下：
立即报警：
- 如果客户的行为已经构成对员工生命安全的直接威胁，员工应当立即拨打110报警，请求警方的帮助和保护。
向公司报告：
- 员工应当及时向公司管理层报告客户的不当行为，要求公司采取必要措施保护员工的人身安全。
- 如果公司未能采取有效措施，员工可以考虑向劳动监察部门或工会寻求帮助。
寻求法律援助：
- 如果员工的合法权益受到侵害，可以寻求专业律师的法律援助，了解自身权益和可能的法律途径。
- 在此情况下，员工可以保存相关证据，如聊天记录、威胁信息、证人证言等，以便在需要时提供法律支持。
避免单独面对客户：
- 在确保自身安全的前提下，员工应避免单独与客户接触，特别是在客户表现出攻击性或威胁性时。
- 可以请求同事或上级陪同处理与客户相关的事务，以减少潜在的风险。
心理支持：
- 面对此类威胁，员工可能会感到恐惧和不安。建议寻求心理支持，如与心理咨询师沟通，以缓解心理压力。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，威胁他人人身安全的行为是违法的，可能会受到相应的法律制裁。
- 员工在公司工作期间，公司有责任提供必要的安全保障措施，确保员工的人身安全不受侵害。
结论：
面对公司客户的威胁，员工应当立即采取措施保护自己，包括报警、向公司报告、寻求法律援助等。同时，员工也应保持冷静，避免单独面对客户，并寻求心理支持以缓解心理压力。如果公司的处理措施不当或未能有效保护员工安全，员工可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。