在单位合同中，关于授权签订合同时合同上应该写授权方还是被授权方的名称，这个问题其实涉及到合同签署的主体身份。以下是对此问题的详细解答：

核心结论：在合同中，当存在授权情况时，合同上通常会写明被授权方的名称，即由被授权人作为合同的一方当事人进行签署。

分析说明：

1. 授权的基本概念：

   • 授权，即一方（授权方）将某项权利或职责委托给另一方（被授权方）代为行使。
   • 在合同关系中，这种授权通常通过授权委托书的形式来体现，明确授权的范围、权限和期限。

2. 合同签署的主体：

   • 在没有授权的情况下，合同通常由法定代表人或负责人直接签署。
   • 当存在授权时，被授权方以授权方的名义行使权利，但合同上的签署方应为被授权方，即实际执行合同义务和享有合同权利的一方。

3. 合同中的表述：

   • 合同中可能会明确标注“授权代表”或“被授权人”等字样，以表明签署人的身份。
   • 被授权方的名称应准确无误地写在合同上，以确保合同的合法性和有效性。

4. 法律后果：

   • 被授权方在授权范围内签署的合同，对授权方具有法律约束力。
   • 如果被授权方超越授权范围签署合同，可能会导致合同无效或给授权方带来法律风险。

举例说明： 假设A公司授权B作为其核心业务代表，与C公司签订一份销售合同。在这份合同中，B作为A公司的被授权方，将以A公司的名义与C公司进行交易。因此，在合同上，签署方应为B（被授权方），同时合同中会注明B是代表A公司（授权方）进行签署的。

综上所述，单位合同中授权签订合同时，合同上应写明被授权方的名称，即由被授权人作为合同的一方当事人进行签署。这样做既符合法律的规定，也能确保合同的合法性和有效性。如果你在这方面还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。