产品抽检质量有问题，并非一定由当地出具处罚决定书。具体分析如下：

1. 依据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定：

   • 依照该法规定进行监督抽查的产品质量不合格的，由实施监督抽查的市场监督管理部门责令其生产者、销售者限期改正。
   • 逾期不改正的，由省级以上人民政府市场监督管理部门予以公告。
   • 公告后经复查仍不合格的，将责令停业，限期整顿；整顿期满后经复查产品质量仍不合格的，吊销营业执照。

2. 处理流程：

   • 当产品抽检质量不合格时，首先由实施监督抽查的市场监督管理部门责令生产者、销售者限期改正。
   • 若逾期不改正，则会由省级以上人民政府市场监督管理部门进行公告。
   • 公告后复查仍不合格者，将面临更严厉的处罚，如责令停业、限期整顿，甚至吊销营业执照。

3. 结论：

   • 因此，产品抽检质量有问题时，并非直接由当地出具处罚决定书，而是需经过一系列流程，最终可能由省级以上人民政府市场监督管理部门进行公告和处罚。

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