核心结论：外地抽检不合格且已在当地受处罚后，本地监管部门是否处罚及如何处罚，需分情况讨论，具体如下：

1. 若两地处罚依据相同且处罚已覆盖全部违法行为
   根据《行政处罚法》“一事不再罚”原则（对同一违法行为，不得以同一事实和理由给予两次以上罚款的行政处罚），若外地监管部门已针对该批次产品的全部违法行为（如质量不合格、标签违规等）作出完整处罚（包括警告、罚款、没收违法所得、责令停产停业等），且处罚依据与本地相同（如均依据《产品质量法》或《食品安全法》），则本地监管部门通常不再重复处罚。但本地监管部门可要求企业提交外地处罚决定书、整改报告等材料，核实处罚执行情况及整改效果。

2. 若两地处罚依据不同或处罚未覆盖全部违法行为

   • 处罚依据不同：若外地处罚依据为A法（如《产品质量法》），而本地发现该批次产品还存在违反B法（如《消费者权益保护法》）的情形（如虚假宣传），则本地监管部门可依据B法对未被处罚的违法行为单独处罚。
     
   • 处罚未覆盖全部违法行为：若外地仅对质量不合格处罚，但本地发现该批次产品还存在未标注生产日期、保质期等标签违规问题，本地监管部门可就标签违规部分补充处罚。
     
   • 企业未履行外地处罚决定：若企业未按时缴纳罚款、未完成整改等，本地监管部门可依据《行政处罚法》或地方性法规，采取催告、加处罚款、申请法院强制执行等措施，甚至在情节严重时吊销许可证。

3. 若涉及跨区域协同监管或重大违法行为
   根据《市场监管领域重大违法行为举报奖励暂行办法》等规定，若该批次产品问题涉及重大食品安全、公共卫生安全等，外地与本地监管部门可能启动联合执法机制，共同调查并处罚。此时，本地监管部门可能参与处罚决定的制定，但需避免重复罚款。

建议：企业应主动向本地监管部门提交外地处罚决定书、整改报告、产品召回记录等材料，说明违法行为已受处罚及整改情况；若本地监管部门提出补充处罚，企业可要求其出具书面依据，核实处罚是否符合“一事不再罚”原则或是否存在未被处罚的违法行为。如有争议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。