用人单位第一次劳动合同期限届满后不续签是否违法，需根据具体情况判断。
不违法的情形：
- 当用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订时，用人单位无需支付经济补偿，此时不续签不违法。例如，原工资为每月5000元，用人单位提出以每月6000元续订，但劳动者拒绝，则用人单位不违法。
违法的情形：
- 劳动合同期满自然终止，除劳动者不同意续订的特定情形外，用人单位选择不续签的，或降低劳动合同约定条件导致劳动者不同意续订的，需按法律规定向劳动者支付经济补偿。若未支付，则构成违法。经济补偿标准按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。
- 在劳动合同未到期时，用人单位无正当理由提前解除（即不续签），也属于违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，除非劳动者存在严重过错或符合特定情况。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条规定了经济补偿的具体计算方式。
综上所述，用人单位在劳动合同期限届满后是否续签，需根据劳动合同的具体情况及终止原因来判断是否违法。若用人单位依法行事，则不违法；若违反法律规定，则需承担相应责任，包括支付经济补偿或赔偿金等。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。