针对“不构成轻微伤，殴打60岁以上老人在什么罪”的问题，我可以从以下几个方面进行详细解答：

一、不构成犯罪的情况

如果殴打60岁以上老人，但未造成轻微伤及以上的伤害后果，那么通常这种情况会按照《中华人民共和国治安管理处罚法》来处理。根据该法第四十三条第二款第二项的规定，对于殴打60周岁以上的人，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。这是因为，尽管伤害未达到刑事立案的标准，但殴打行为本身已经违反了治安管理，需要受到相应的行政处罚。

二、构成犯罪的情况

1. 故意伤害罪：

   • 如果殴打行为导致老人受伤，且经鉴定达到轻伤及以上程度，那么行为人可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。对于60周岁以上的老年人受害者，法院在量刑时可能会酌情增加基准刑或量刑档次。

2. 寻衅滋事罪：

   • 如果行为人随意殴打60岁以上老人，情节恶劣，且破坏了社会秩序，那么可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，随意殴打他人，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

3. 其他相关罪名：

   • 在特定情况下，如行为人具有监护、看护职责，却虐待被监护、看护的60岁以上老人，且情节恶劣，那么可能构成虐待罪。此外，如果殴打行为涉及其他犯罪构成，如抢劫、敲诈勒索等，也可能按照相应的罪名来定罪处罚。

三、总结与建议

殴打60岁以上老人是严重的违法行为，不仅可能对受害者造成身心伤害，还可能对其家庭和社会造成深远影响。因此，我建议大家严格遵守法律法规，尊重老年人的权利和尊严，避免任何形式的暴力行为。如果遇到相关问题或疑虑，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。