项目经理代表人已授权的情况下，通常不需要再由公司特别任命，但具体还需根据公司的内部规定和实际情况来确定。以下是对此问题的详细分析：

1. 授权与任命的区别：

   • 授权：是指公司或上级将特定的权力、职责或任务授予某个人或部门，使其能够代表公司或上级进行某些活动或决策。授权通常是通过书面文件（如授权委托书）来明确的，并规定了被授权人的权限范围。
   • 任命：是指公司或上级正式指定某个人担任某个职务或职位，并赋予其相应的权力和职责。任命通常是通过人事任命文件或类似文件来明确的。

2. 项目经理代表人的授权：

   • 当项目经理代表人已被授权时，意味着公司已经授予了他/她代表公司进行项目管理活动的权力和职责。这种授权通常是在项目开始之前或项目过程中，根据公司的需要和项目的要求来进行的。
   • 授权的内容可能包括但不限于：项目计划的制定和执行、项目资源的调配、项目合同的签订和履行、项目质量的把控等。

3. 是否需要公司任命：

   • 在大多数情况下，如果项目经理代表人已经获得了公司的授权，并且这种授权足以满足他/她在项目管理中的需要，那么就不需要再由公司进行特别的任命。
   • 然而，如果公司的内部规定或项目的要求中明确规定了项目经理代表人必须经过公司的正式任命才能履行职责，或者如果项目经理代表人的授权范围有限，需要更高级别的权力或职责来支持项目的管理，那么在这种情况下，可能就需要公司进行任命。

4. 建议：

   • 为了避免潜在的纠纷或误解，建议公司在授权项目经理代表人时，明确授权的范围、期限和条件，并尽可能在书面文件中予以明确。
   • 如果项目经理代表人需要更高级别的权力或职责来支持项目的管理，或者公司的内部规定要求必须进行任命，那么应及时进行任命程序，并确保任命文件与授权文件的内容相一致。

综上所述，项目经理代表人已授权的情况下，是否还需要公司任命，应根据公司的内部规定和实际情况来确定。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。