遇到客户投诉虚假宣传，这是一个涉及法律责任和消费者权益的敏感问题。作为商家或相关责任人，应当积极、妥善地处理此类投诉，以维护品牌形象和消费者权益。以下是我基于专业法律知识的详细建议：
一、明确结论
面对客户投诉虚假宣传，商家应首先确认投诉的真实性，并立即采取停止虚假宣传、积极整改、与消费者沟通协商等措施，以减轻可能的法律责任和负面影响。
二、详细步骤与法律建议
立即停止虚假宣传：
- 一旦发现或被告知存在虚假宣传行为，商家应立即停止所有相关宣传，包括线上线下的广告、宣传册、产品包装等，以避免进一步误导消费者和扩大法律责任。
积极整改并公开道歉：
- 对虚假宣传内容进行全面自查和整改，确保所有宣传内容真实、准确、合法。
- 如有必要，可通过官方渠道公开道歉，向消费者表达诚意和改正决心，以挽回品牌形象。
与消费者沟通协商：
- 主动与投诉的消费者取得联系，了解其具体诉求，如退款、换货、赔偿等。
- 在合理范围内满足消费者的诉求，以达成和解，避免纠纷进一步升级。
配合监管部门调查：
- 如市场监管部门或消费者协会等接到投诉并展开调查，商家应积极配合，提供相关资料和证据。
- 根据调查结果，接受相应的法律处罚或整改要求。
加强内部管理：
- 对涉及虚假宣传的责任人进行严肃处理，加强内部培训和管理，确保类似问题不再发生。
法律诉讼准备：
- 如消费者坚持通过法律途径维权，商家应做好应诉准备，包括聘请专业律师、准备证据材料等。
- 在此过程中，商家应尊重法律程序，积极履行法律义务。
三、法律依据
- 《中华人民共和国反不正当竞争法》第二十条规定，经营者对其商品作虚假或者引人误解的商业宣传，将面临责令停止违法行为、罚款乃至吊销营业执照等法律处罚。
- 《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条规定，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失。
四、总结与建议
虚假宣传不仅损害消费者权益，也严重影响商家的信誉和长远发展。因此，商家应严格遵守相关法律法规，确保宣传内容的真实性和准确性。同时，建立完善的内部管理制度和应诉机制，以有效应对可能的投诉和法律风险。在处理客户投诉时，应保持冷静和诚意，积极沟通协商，以维护良好的消费者关系和品牌形象。