如果您在申请无犯罪记录证明时遇到了不给开具的情况，您可以根据以下步骤进行申诉：

首先，建议您向原办理机构，也就是拒绝给您开具无犯罪记录证明的公安机关进行申诉。您可以详细说明您的申请原因、需求以及被拒绝的具体情况，并要求他们给出明确的拒绝理由。如果他们的解释或处理结果不能令您满意，您可以进一步采取行动。

其次，您可以向上级公安机关投诉。您可以向县级公安局的督察部门或信访部门反映情况，他们会对下级机关的工作进行监督和指导。此外，您也可以通过拨打全国公安机关举报电话12389进行反映，或者撰写详细的投诉信邮寄至上级机关。

除了向公安机关申诉和投诉，您还可以拨打政务服务便民热线12345，向他们说明您的问题。他们会将您的问题转接至相关公安部门处理，并帮助您跟进处理进度。

如果您认为原办理机构的行为可能违法，您可以向当地人民检察院反映情况，请求他们介入调查。检察机关负有法律监督职责，可以对可能存在的违法行为进行监督。

最后，如果您认为行政机关的行为侵犯了您的合法权益，且经过上述途径仍无法解决问题，您可以根据《行政复议法》和《行政诉讼法》的规定，向上一级行政机关提出行政复议，或者在知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内向人民法院提起行政诉讼。

在整个申诉过程中，请您务必保持冷静和理性，尊重相关机构和人员的工作。同时，也请您保留好所有相关的证据和材料，以便在需要时提供证明。希望这些建议能对您有所帮助。