当您购买电动三轮车而商家拒绝提供发票时，您可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：

首先，与商家进行沟通是至关重要的。您可以明确告知商家，按照法律规定，他们必须为消费者开具发票。发票是消费者购物的重要凭证，不仅关乎到您的售后权益，也是国家税收管理的重要依据。如果商家因为某些原因暂时无法开具发票，您可以询问他们何时能够补开发票，并尽量要求商家给出明确的补开时间。

如果商家坚持拒绝开具发票，那么您可以通过多种途径进行维权。一种方式是向当地的税务机关进行举报。您可以通过查询各省税务机关网站，找到对外公开的稽查局举报中心电话进行电话举报，或者直接拨打12366纳税缴费服务热线进行反映。此外，您还可以选择通过寄件、传真等其他方式向税务机关提供举报信息，具体办理方式可以参照主管税务机关的公示地址及联系方式。如果您觉得有必要，还可以亲自前往各级税务机关举报中心进行现场举报。

在举报过程中，请尽量提供详细的购买信息，包括购买时间、地点、商品名称、商家名称以及拒绝开具发票的具体情况等。这些信息将有助于税务机关更快地定位问题并展开调查。

除了向税务机关举报外，您还可以考虑通过消费者协会或相关市场监管部门进行投诉。这些机构通常设有专门的投诉渠道，可以帮助消费者解决购物过程中遇到的问题。

最后，我想提醒您的是，在购物时一定要保留好相关的购物凭证，如收据、小票等。这些凭证在维权过程中将起到非常重要的作用。同时，也建议您在选择商家时尽量选择信誉良好、有正规发票的商家进行购物，以减少类似问题的发生。