人民法院行使的是审判权。审判权是人民法院最基本、最核心的功能，是法院所专有的一种排他性的基本权力，包括审理权和裁决权的合称。以下是对此的详细阐述：

1. 刑事审判权：

   • 人民法院有权判定犯罪嫌疑人、被告人是否构成犯罪及构成何种犯罪，并依法处以相应刑罚。例如，在抢劫罪案件中，法院会依据案件事实和法律规定，判断被告人的行为是否构成抢劫罪，并依据具体情节判处刑罚。
   • 同时，法院还确保被告人的合法权益得到保障，遵循法定程序审判，防止冤假错案，如保障被告人的辩护权，严格审查证据的合法性、真实性和关联性。

2. 民事审判权：

   • 人民法院负责审理合同纠纷、侵权纠纷等各类民事案件，确定当事人之间的权利和义务关系。例如，在买卖合同纠纷中，法院会根据合同条款和实际履行情况判断违约方，并确定其责任。
   • 通过审判活动，法院还保护公民、法人和其他组织的合法民事权益，维护社会经济秩序。如在侵权纠纷中，法院判决侵权方承担侵权责任，赔偿受害人损失。

3. 行政审判权：

   • 人民法院有权对行政机关的具体行政行为进行合法性审查，监督行政机关依法行政。例如，在行政处罚诉讼中，法院会审查行政处罚的事实依据、法律依据和程序合法性。
   • 同时，法院还负责化解行政机关与行政相对人之间的争议，保障合法权益。如在行政征收、行政许可等争议中，法院会作出公正判决，维护行政相对人的合法权益。

除了上述核心的审判权之外，人民法院还拥有一系列由审判权派生的其他权力，如法律解释权、司法审查权、程序规则制定权以及司法行政事务处置权等，这些权力共同构成了人民法院完整的职权体系。

综上所述，人民法院以审判权为核心，通过行使各项职权，维护社会公平正义、保障人民群众的合法权益以及促进法治社会的建设和发展。