当您换签合同并希望证明工龄是延续的时，您可以依据以下方法和步骤来确保您的工龄得到合理承认和延续：

首先，我们要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者可以协商一致变更劳动合同的内容，这包括用人单位的名称、工作岗位等。如果新公司与原公司存在关联关系或承继关系，且您的工作岗位、工作内容等未发生实质性变化，那么您的工龄有可能会被新公司承认并延续。

在具体操作中，您可以注意以下几点来证明和确保工龄的延续：

1. 明确合同约定：

   • 在与新公司签订劳动合同时，务必明确约定工龄是否延续以及如何延续的条款。这是最直接且有效的证据，可以避免后续产生争议。

2. 转移接续养老保险关系：

   • 及时办理养老保险关系的转移接续手续。根据规定，只要养老保险关系得到及时转移接续，工龄将自动接续，无需重新计算。

3. 保留相关证据：

   • 保留原公司的劳动合同、工作证明、社保缴纳记录等相关证据。这些证据可以证明您在原公司的工作经历和工龄，有助于新公司承认并延续您的工龄。

4. 了解法律法规：

   • 熟悉并了解《中华人民共和国劳动合同法》及其实施条例中关于工龄计算、劳动合同变更等的相关规定。这将帮助您更好地维护自己的合法权益。

5. 与新公司沟通协商：

   • 如果新公司初时不承认或不愿延续您的工龄，您可以依据相关法律法规与公司进行沟通协商，主张自己的合法权益。必要时，可以寻求劳动仲裁委员会或法院的帮助。

综上所述，通过明确合同约定、转移接续养老保险关系、保留相关证据、了解法律法规以及与新公司沟通协商等方法，您可以有效地证明并确保自己的工龄在换签合同时得到延续。希望这些建议能对您有所帮助！