遇到这种情况，首先你要保持冷静，并采取以下措施来处理：

1. 收集证据：

   • 尽量寻找并保存当时的监控录像，或者请求周围可能的目击者提供证言，以证明代驾过程中并未发生刮蹭。
   • 保留与车主的所有沟通记录，包括短信、电话记录或任何书面交流，作为后续处理纠纷的依据。

2. 与车主协商：

   • 在收集了足够证据后，尝试与车主进行友好协商，解释情况并展示你的证据。
   • 如果车主仍然坚持认为牌照框是被搞坏的，你可以提出共同寻找第三方专业机构进行鉴定的建议。

3. 法律途径：

   • 若协商无果，车主仍然诬赖，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 可以向当地法院提起民事诉讼，要求车主停止诬告并赔偿因此造成的名誉损失等。
   • 在此过程中，务必保留好所有相关证据，并咨询专业律师（即我）以获取更具体的法律建议。

4. 报警处理：

   • 如果车主的诬赖行为严重影响到你的正常生活或工作，你也可以选择报警，让警方介入调查并处理此纠纷。

在整个处理过程中，务必保持冷静和理智，避免与车主发生不必要的争执。同时，也要时刻关注自己的合法权益，确保不会受到不应有的损害。如果你在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，都可以直接向我咨询。