在行政诉讼中，第三人不服人民法院的判决，确实有权提起上诉。以下是对这一结论的详细阐述：

一、行政诉讼第三人的定义与地位

行政诉讼第三人是指与被诉具体行政行为有利害关系，但没有提起诉讼，或者同案件处理结果有利害关系的公民、法人或其他组织。他们可以是有独立请求权的第三人，也可以是无独立请求权的第三人。在行政诉讼中，第三人的地位类似于当事人，享有一定的诉讼权利，包括上诉权。

二、第三人上诉的权利基础

根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，行政诉讼的当事人，包括第三人，不服人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这一规定为第三人提供了上诉的法律基础。

三、第三人上诉的条件

1. 上诉期限：第三人必须在法定的上诉期限内提出上诉申请，通常为判决书送达之日起十五日内。
2. 上诉内容：上诉必须针对一审判决中的部分或全部内容，且该部分内容必须与第三人的利害关系密切相关。
3. 上诉请求：第三人提出的上诉请求应当明确、合理，并符合法律法规的规定。

四、第三人上诉的程序

1. 提出申请：第三人需在法定期限内向上一级人民法院提交书面的上诉状，明确提出上诉请求和理由。
2. 提供证据：为支持其上诉请求，第三人需要提供充分的证据和法律依据，以证明原判决存在错误或不当之处。
3. 缴纳费用：按照相关规定，第三人需要缴纳上诉过程中可能产生的诉讼费用和其他相关费用。

五、第三人上诉的效果

一旦第三人成功提起上诉，上级人民法院将对原判决进行全面审查。如果审查结果认为原判决存在错误或不当之处，上级人民法院将依法作出改判或发回重审的裁定，以维护第三人的合法权益。

综上所述，行政诉讼第三人在符合法律规定的情况下享有上诉权利，这是保障其合法权益的重要途径。在实际操作中，第三人应充分了解相关法律法规和程序规定，以确保其上诉权利的有效行使。如果您作为行政诉讼的第三人，对判决结果不服并考虑上诉，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。