私自占用基本农田无证无照大量养狗非法倒卖是违法的。这一行为违反了土地管理法规以及相关的动物养殖和交易规定。具体执法部门主要涉及以下几个：

1. 自然资源主管部门（如自然资源局或土地管理局）：负责监管土地的使用情况，对于私自占用基本农田进行非农业活动的行为，有权进行查处和处罚。基本农田是受到严格保护的，未经批准不得擅自改变其用途。

2. 农业农村主管部门（如农业农村局）：负责动物养殖和交易的监管，对于无证无照养狗以及非法倒卖动物的行为，有权进行查处。这包括检查养殖条件、动物健康状况以及交易活动的合法性。

3. 市场监管部门（如市场监督管理局）：对于涉及市场交易的违法行为，如非法倒卖动物等，市场监管部门也有权进行查处，以维护市场秩序和消费者权益。

4. 环保部门：如果养狗活动造成了环境污染，环保部门也有责任进行监管和处罚。

综上所述，私自占用基本农田无证无照大量养狗非法倒卖是违法的，且可能涉及多个执法部门的联合查处。建议遵守相关法律法规，不要进行此类违法行为。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。