当您的银行卡被外地司法部门冻结且未得到及时解冻时，您可以按照以下步骤来尝试解决问题：

一、立即联系银行

1. 拨打银行客服电话：首先，您需要拨打您所持银行卡的银行客服电话（例如工商银行为95588），询问冻结机关的名称、案号、冻结期限以及法律文书编号。
2. 要求提供《协助冻结通知书》：您可以向银行要求提供《协助冻结通知书》的编号和冻结机关的联系方式，以便您后续配合调查或申请解冻。
3. 投诉机制：如果银行未能在24小时内提供上述信息，您可以向银保监会（投诉电话：12378）进行投诉。

二、核实冻结性质

1. 查看法律文书：仔细阅读法院或公安出具的《冻结裁定书》，了解冻结的具体原因和法律依据。
2. 异常交易处理：如果冻结是由于异常交易触发的，您可以携带身份证和交易凭证到银行柜台申请解冻。

三、联系冻结机关

1. 电话沟通：通过银行提供的号码联系办案民警，询问冻结原因及所需材料（如资金流水、合同等）。
2. 邮寄解冻申请：如果无法电话沟通，您可以邮寄《解冻申请书》至冻结机关，写明您未参与违法活动，资金来源合法，并附上身份证、交易凭证复印件。
3. 跟进进度：每3天联系冻结机关，确认材料是否齐全，是否需要补充调查。同时，保存好通话录音和邮件往来记录。

四、提交证明材料

1. 基本材料：准备身份证、银行卡正反面复印件（需签名并按手印），以及冻结通知书复印件（需银行盖章）。
2. 资金来源证明：根据您的收入情况，提供相应的证明材料，如工资收入需提供近6个月银行流水和劳动合同；经营收入需提供交易合同、发票、物流记录等。

五、法律途径维权

1. 申请行政复议：如果您认为冻结机关程序违法（如超期冻结、未通知本人），可以向冻结机关的上一级单位提交《行政复议申请书》，并附上相关证据材料。
2. 提起执行异议：如果冻结涉及民事纠纷，且账户资金为案外人财产，您可以向冻结法院提交《执行异议申请书》，写明账户资金属于个人合法财产，与案件无关。
3. 内部投诉：如果您怀疑冻结机关存在违规行为，可以拨打12389进行内部投诉，并提供相关证据要求处理。

六、其他注意事项

1. 在线服务：对于非重大案件，您可以尝试通过“人民法院在线服务”小程序提交材料，以节省时间和精力。
2. 避免风险行为：为了预防银行卡被冻结，建议您避免单日超过5万元的频繁转账，大额交易提前与银行报备，并定期清理长期不用的“僵尸卡”。

综上所述，当您的银行卡被外地司法部门冻结时，不要慌张，按照上述步骤逐一尝试解决问题。同时，保持与银行和冻结机关的沟通畅通，积极配合调查，以尽快恢复您的银行卡使用权限。