当您的涉案卡被公安解冻后，但银行却不给解封，您可以按照以下步骤来尝试解决问题：
一、明确解冻与不解封的原因
联系银行：
- 首先，拨打银行客服电话或前往银行网点，详细询问银行不解封的具体原因。
- 要求银行提供冻结机关名称、案号、冻结期限及法律文书编号等相关信息，以便后续核实。
核实冻结性质：
- 确认冻结是否确实是由公安部门发起的，并了解冻结的具体原因（如涉及哪类案件、是否有误冻等情况）。
- 如果是因为异常交易触发的风控冻结，您可以携带身份证、交易凭证到银行柜台申请解冻。
二、主动与冻结机关沟通
联系冻结机关：
- 通过银行提供的联系方式或自行查询，与冻结机关（如公安部门）取得联系。
- 询问冻结的具体原因、所需解冻材料以及解冻流程。
提交解冻材料：
- 根据冻结机关的要求，准备并提交相关解冻材料，如身份证、银行卡正反面、冻结通知书复印件等。
- 如果涉及资金来源证明，还需提供如工资收入证明、交易合同、发票等。
跟进解冻进度：
- 定期（如每3天）与冻结机关联系，确认材料是否齐全，是否需要补充调查。
- 保存好与冻结机关的通话录音、邮件往来等证据，以备后续使用。
三、向相关部门投诉或申请复议
投诉银行：
- 如果银行无理由拒绝解冻，您可以拨打银保监会12378投诉电话进行投诉。
- 同时，也可以向当地人民银行提交《投诉书》，附上银行拒绝解冻的书面凭证。
申请行政复议：
- 如果您认为冻结机关存在程序违法（如超期冻结、未通知本人等），可以向冻结机关的上一级单位提交《行政复议申请书》。
- 附上相关证据材料，如冻结通知书、沟通记录、资金合法性证明等。
提起执行异议：
- 如果冻结涉及民事纠纷，且账户资金为案外人财产，您可以向冻结法院提交《执行异议申请书》。
- 写明账户资金属于个人合法财产，与案件无关，并附上相关证据材料。
四、其他注意事项
保持冷静与耐心：
- 解冻过程可能较为繁琐，需要您保持冷静与耐心，积极与各方沟通。
避免违规行为：
- 在解冻过程中，避免进行任何可能被视为违规或违法的行为，以免加重问题。
寻求专业帮助：
- 如果您觉得处理起来有困难，可以考虑寻求律师或相关专业人士的帮助。
综上所述，当您的涉案卡被公安解冻但银行不给解封时，您可以通过明确原因、主动沟通、投诉或申请复议等方式来尝试解决问题。希望这些建议能对您有所帮助。