大多数国有银行和股份制银行都可以办理房屋二次抵押贷款。具体来说，如工商银行、农业银行、中国银行、建设银行等国有银行，以及招商银行、浦发银行、中信银行、兴业银行等股份制银行，都提供此类服务。这些银行拥有完善的金融服务体系和丰富的贷款产品，在房屋二次抵押贷款业务方面有着丰富的经验和实力。

不过，请注意，虽然这些银行都提供房屋二次抵押贷款服务，但具体的要求和条件可能会有所不同。例如，银行可能会关注房屋的产权性质、房龄、评估价值以及借款人的信用状况等因素。因此，在申请房屋二次抵押贷款时，建议您详细了解各银行的相关政策和要求，以便选择最适合自己的银行进行申请。

此外，根据《城市房地产抵押管理办法》的相关规定，同一房地产设定两个以上抵押权的，抵押人应当将已经设定过的抵押情况告知抵押权人，且抵押人所担保的债权不得超出其抵押物的价值。这意味着，在申请房屋二次抵押贷款时，您需要确保所申请的贷款金额与已存在的抵押债权总额不超过房屋的实际价值。

综上所述，选择哪家银行进行房屋二次抵押贷款需要综合考虑多方面因素，包括银行的政策、要求以及您自身的实际情况。希望这些信息能对您有所帮助。