对于外国人逾期居留3次的处理方式，首先需要明确的是，外国人在中国境内停留居留必须严格遵守中国法律法规，并按照规定办理停留居留证件。逾期居留是违法行为，将依法受到相应的处罚。
针对外国人逾期居留3次的具体处理，根据《中华人民共和国出境入境管理法》的相关规定，可能会面临以下处理措施：
警告：对于情节较轻的逾期居留行为，如逾期时间较短且非主观故意，公安机关可能会给予警告处罚。然而，由于已经逾期居留3次，这一处罚可能不足以作为唯一的处理手段。
罚款：根据规定，逾期居留的外国人将处每非法居留一日五百元，总额不超过一万元的罚款。对于逾期居留3次的情况，罚款金额可能会根据逾期天数和具体情节进行累加。
拘留：对于情节严重的逾期居留行为，如多次逾期或故意逃避居留证件办理，将处五日以上十五日以下拘留，并需缴纳罚款。由于已经逾期居留3次，这一处罚措施很可能会被采取。
遣送出境：对于非法居留情节严重，或经罚款、拘留等处罚后仍不符合继续停留居留条件的外国人，公安机关将采取遣送出境措施。被遣送出境的外国人，自被遣送出境之日起一至五年内不准入境。在逾期居留3次的情况下，如果情节严重或屡教不改，遣送出境的可能性会大大增加。
处理流程通常包括调查核实、确认逾期居留事实、根据情节轻重进行处罚以及执行遣送出境（如适用）等步骤。整个处理过程将确保符合国际法和国内法的规定。
为避免不良后果，外国人应严格遵守中国法律法规，及时办理签证延期或居留许可。如果因特殊原因导致逾期居留，应尽快与当地公安机关出入境管理机构联系，说明情况并申请延期停留或变更签证类型。同时，在准备离境时，也需按规定办理手续，确保合法出境。