您好，关于您提出的“失业金领了一半工作一个月又失业还能办失业吗”的问题，以下是我的详细解答：
首先，根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，失业人员在领取失业保险金期间如果重新就业，是需要停止领取失业保险金的，并且同时停止享受其他失业保险待遇。这是因为失业保险金是为了保障失业人员的基本生活而设立的，一旦您重新就业，就不再符合领取失业保险金的条件。
然后，对于您已经领取了一部分失业保险金，但之后重新就业了一个月又再次失业的情况，是否能继续领取失业保险金，需要具体分析：
如果您是因为个人原因离职（如主动辞职等），这并不属于“非因本人意愿中断就业”的情形，因此您不符合继续领取失业保险金的条件。
如果您重新就业后不满1年再次失业，并且这次失业是由于“非因本人意愿中断就业”（如被公司辞退、合同到期未续签等），那么您前次未领完的失业保险金是可以继续领取的。
如果您重新就业满一年以上再次失业，并且同样是由于“非因本人意愿中断就业”，那么您的缴费时间将重新计算，领取失业保险金的期限可以与前次失业应领取而尚未领取的失业保险金的期限合并计算，但最长不得超过24个月。
最后，需要提醒您的是，近年来依托大数据比对、系统预警检测等技术手段，社保部门能够实时监控参保人的就业和参保情况。因此，请务必在重新就业后及时办理失业保险金的停发手续，避免因为违规领取而产生不必要的法律后果。
综上所述，您是否能继续领取失业保险金取决于您再次失业的具体原因以及您之前的就业和参保情况。希望以上解答能够对您有所帮助。