当工厂未给员工缴纳社会保险时，员工的合法权益确实受到了侵害。为了有效维护自身权益，您可以按照以下步骤来逐步解决问题：

一、与工厂协商

首先，建议您尝试与工厂的人力资源部门或管理层进行友好协商。您可以明确指出工厂有依法为员工缴纳社会保险的义务，并要求其尽快为您补缴社会保险。在协商过程中，建议您以书面形式（如发送邮件、提交书面申请等）留存相关沟通记录，以备后续使用。

二、向社会保险行政部门举报或投诉

如果与工厂协商无果，您可以向当地的社会保险行政部门进行举报，要求介入处理。您可以通过拨打12333社会保障热线电话、访问人力资源和社会保障部网站或当地人社局官方网站提交投诉，也可以前往当地劳动监察大队进行书面投诉。根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，社会保险行政部门有权责令工厂限期改正其违法行为。

三、解除劳动合同并要求经济补偿

若工厂仍然拒绝为您缴纳社保，您有权单方面解除劳动合同，并要求工厂按照您在工厂工作的年限支付经济补偿。经济补偿的标准通常按每满一年支付一个月工资的标准计算。

四、申请劳动仲裁

在劳动争议发生之日起一年内，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书（写明仲裁请求、事实和理由）、身份证明、劳动关系证明材料以及相关证据等。仲裁委员会将受理您的申请，并安排开庭审理。如仲裁委员会认定工厂未依法缴纳社保的事实成立，将裁决工厂为您补缴社保，并可能裁决工厂支付经济补偿。

五、提起诉讼

如果您对仲裁裁决结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院将按照民事诉讼程序进行审理，并作出判决。如法院认定工厂存在违法行为，将判决工厂为您补缴社保，并可能要求工厂承担赔偿责任。

六、寻求法律援助

在维权过程中，如果您遇到困难或需要专业法律帮助，可以寻求法律援助机构的帮助。他们将为您提供法律咨询、代理诉讼等服务。

最后，需要提醒您的是，投诉和仲裁的时效性很重要。一般劳动争议申请仲裁的时效为一年，因此请您在发现工厂未缴纳社保后及时采取行动，以免超过时效期。希望这些建议能对您有所帮助！