在二婚家庭中，如果双方育有共同的孩子并面临离婚，孩子的抚养权判决是一个核心问题。法院在判决孩子抚养权时，会遵循最有利于孩子成长的原则，并综合考虑多方面因素。以下是对这一问题的详细解答：

一、抚养权判决原则

1. 最有利于孩子成长：这是法院判决抚养权归属的根本原则。所有关于抚养权的决定都会围绕这一核心进行。

二、不同年龄段的孩子抚养权判决

1. 两周岁以下的孩子：

   • 一般情况下，孩子会随母亲生活。
   • 如果母亲存在不适合抚养孩子的情形，如患有严重疾病、有不良嗜好等，孩子也可能随父亲生活。

2. 两到八周岁的孩子：

   • 当父母双方都希望孩子随自己生活时，法院会综合考虑多种因素。
   • 若一方已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力，法院会优先考虑这一方。
   • 同时，法院还会评估双方的经济状况、生活环境、教育能力等因素，以确定哪一方更能为孩子提供稳定的成长环境。

3. 八周岁以上的孩子：

   • 法院会尊重孩子的真实意愿，孩子愿意跟哪一方生活，法院在判决时会予以参考。
   • 这也意味着，对于年龄较大的孩子，他们的意见在抚养权判决中会占据重要地位。

三、抚养费的支付

• 不直接抚养孩子的一方需要支付抚养费，以支持孩子的成长。
• 抚养费标准通常为其月总收入的20%-30%。若需负担两个以上孩子的抚养费，比例可适当提高，但一般不超过月总收入的50%。
• 抚养费的给付期限一般到孩子年满18周岁为止。

四、其他注意事项

1. 友好协商：在离婚过程中，双方应优先通过友好协商的方式解决孩子的抚养权问题，以减少对孩子的伤害。
2. 法院诉讼：如果协商不成，可向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会综合考虑各种因素，以作出最有利于孩子的判决。
3. 财产分割：离婚时还需妥善处理财产分割问题，确保孩子的合法权益得到保障。

综上所述，二婚家庭中共同孩子的抚养权判决是一个复杂而敏感的问题。法院会综合考虑孩子的年龄、父母的抚养能力、孩子的意愿以及经济状况等多种因素，以作出最有利于孩子成长的判决。同时，双方也应通过友好协商或法律途径妥善解决这一问题，确保孩子的权益得到最大程度的保护。