当劳务派遣人员因工死亡时，赔偿问题涉及多个方面，包括工伤保险待遇、用工单位的责任以及可能的民事赔偿责任。以下是对此问题的详细解答：
一、工伤认定与工伤保险待遇
工伤认定：
- 劳务派遣人员在工作中因事故伤害或患职业病导致死亡的，应依法认定为工伤。
- 劳务派遣单位（即用人单位）有责任在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
工伤保险待遇：
- 经认定为工伤后，劳务派遣人员的近亲属有权享受工伤保险待遇，这包括但不限于：
- 一次性工亡补助金：其标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。例如，若上一年度人均可支配收入为5万元，则补助金为100万元。
- 丧葬补助金：这通常为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金：此抚恤金按照职工本人工资的一定比例发放给由因工死亡职工生前提供主要生活来源且无劳动能力的亲属。具体比例为配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿每人每月在上述基础上增加10%。但核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
二、用工单位的责任
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果用工单位给被派遣劳动者造成了损害，劳务派遣单位与用工单位需承担连带赔偿责任。
- 在劳务派遣人员因工死亡的情况下，若用工单位存在过错（例如未提供必要的安全生产条件、未进行安全培训等），导致事故发生，用工单位需承担相应的赔偿责任。
三、民事赔偿责任
- 如果劳务派遣人员的死亡是由于第三人的侵权行为造成的，那么该第三人应承担侵权责任。
- 劳务派遣人员的近亲属可以向第三人主张民事赔偿，要求赔偿包括医疗费、护理费、交通费、丧葬费、死亡赔偿金等费用。
- 值得注意的是，工伤保险待遇与民事赔偿并不冲突，近亲属可以同时获得两者，但医疗费用等实际发生的费用不能重复获赔。
四、赔偿程序与注意事项
赔偿程序：
- 首先需进行工伤认定，确认是否属于工伤范畴。
- 根据工伤认定结果，向社会保险经办机构申请工伤保险待遇。
- 如需向用工单位或第三人主张赔偿，可通过协商、调解、仲裁或诉讼等法律途径解决。
注意事项：
- 确保在规定的时间内提出工伤认定申请和工伤保险待遇申请，以免错过法律时效。
- 妥善保留相关证据材料，如医疗记录、工作合同、工资单以及事故现场照片等。
- 了解并维护自己的合法权益，如有需要，可寻求专业法律人士的帮助。
综上所述，劳务派遣人员因工死亡时，其近亲属有权获得多方面的赔偿，包括工伤保险待遇、用工单位的赔偿责任以及可能的民事赔偿。在处理此类问题时，应遵循法律程序，并注意保留相关证据以维护自己的合法权益。