针对您提出的“医院没有出生证明存根怎么办”的问题，首先我们要明确一点：《出生医学证明》是新生儿的重要身份证明文件，用于户口登记、入托入学、出国等多种场合，因此其补办流程相对严谨。若医院表示没有出生证明的存根，这确实会增加补办的难度，但并非无法解决。以下是一些建议性的解决步骤：

1. 确认医院信息

• 核实医院：首先确认您所询问的医院确实是原《出生医学证明》的签发机构，因为有时可能因时间久远或记录管理问题导致信息不对称。
• 咨询医院：详细咨询医院为何没有存根，是否有可能存在其他记录或档案可以证明您的出生情况，比如分娩记录、住院记录等。

2. 寻求其他证明途径

• 查找其他资料：尝试从家庭档案、接生医生、社区或村委会等渠道获取与出生相关的任何证明或记录。
• 户籍证明：如果已办理户籍登记，户口簿上的出生信息也可以作为一定程度上的证明。

3. 联系相关部门

• 出生医学证明管理机构：向原签发机构所在地县（区）级《出生医学证明》管理机构咨询，了解在没有存根的情况下，是否有其他补办流程或替代方案。
• 户口登记机关：对于因户口登记需要出生证明的情况，可以咨询户口登记机关，看是否能根据现有资料或家庭声明来办理相关手续。

4. 补办流程（如有可能）

• 提交申请：按照当地规定的流程，向相关部门提交补办申请，并尽可能提供所有与出生相关的证明材料和个人身份信息。
• 等待审核：相关部门会对您的申请进行审核，并可能要求您补充其他材料或进行面谈。
• 领取证明：如果申请成功，您将能够领取到补发的《出生医学证明》或相应的替代文件。

5. 注意事项

• 保管好现有资料：无论是否成功补办，都应妥善保管好现有的与出生相关的任何资料或证明。
• 遵循当地规定：不同地区的补办流程和要求可能有所不同，务必遵循当地的相关规定和流程。

综上所述，虽然医院没有出生证明存根会增加补办的难度，但通过咨询医院、寻求其他证明途径、联系相关部门以及遵循当地规定，您仍有可能成功获取到相应的出生证明或替代文件。希望这些建议能对您有所帮助。