当您遇到商家不开发票的情况，并向税务部门举报时，税务部门会依据一系列流程进行处理。以下是对您举报后税务部门可能采取的处理步骤的详细解答：

一、举报受理

首先，您需要通过合适的渠道向税务部门提交举报，这可以是通过12366纳税服务热线、国家税务总局或各省税务局的官方网站、现场举报或其他方式。在提交举报时，请确保提供详细的信息，包括消费的具体时间、地点、商家的全称及联系方式（如有）、不开发票的具体情况描述以及您保留的消费凭证和其他相关证据。

税务部门在接到举报后，会对举报信息进行详细登记，并进行初步审查，以判断举报的可信度和可查性。

二、调查处理

1. 初步审查：税务部门会检查举报中是否提供了明确的被举报对象、交易时间、地点、金额等具体细节，以评估举报的合理性。

2. 深入调查：若初步审查认为举报有可查性，税务部门将展开深入调查。这可能包括向被举报商家发出询问通知书，要求其提供销售记录、财务账目等相关资料；进行实地走访检查；或向举报人及其他相关方调查取证。

3. 法律措施：在调查过程中，如果税务部门发现商家确实存在不开发票的违法行为，将依据《中华人民共和国发票管理办法》及相关法律法规，责令商家改正，并可处以罚款、没收违法所得等处罚。情节严重者，还可能面临刑事责任追究。

三、处理结果反馈

税务部门完成调查后，会将处理结果反馈给举报人。这通常包括商家是否存在违法行为、已采取的法律措施以及举报人是否需要进一步配合等信息。

四、法律依据与消费者权益保护

• 根据《中华人民共和国税收征收管理法》和相关发票管理规定，商家有义务向消费者开具发票。拒绝开具发票的行为将受到法律的制裁。
• 同时，《中华人民共和国消费者权益保护法》也明确规定经营者有义务向消费者提供发票。消费者可以通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，当您向税务部门举报商家不开发票的行为时，税务部门会依法进行调查处理，并根据调查结果采取相应的法律措施。您可以放心举报，以维护税收秩序和公平竞争的市场环境。同时，也请您在举报时尽可能提供详细的线索和证据，以便税务部门能够迅速有效地展开调查和处理工作。