在“大狗咬伤小狗谁的责任”这一问题中，我们首先要明确的是，这涉及到动物致人（或其他动物）损害的侵权责任问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，以下是对此问题的详细解答：
结论：大狗咬伤小狗，责任主要由大狗的饲养人或管理人承担，除非能够证明小狗的饲养人或管理人存在故意或重大过失。
分析说明：
一般原则：
- 饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这是一种无过错责任原则，即无论饲养人或管理人是否有过错，只要其饲养的动物造成了损害，就需要承担相应的法律责任。
具体应用到本案：
- 在本案例中，大狗挣脱牵引绳咬伤小狗，大狗的饲养人或管理人未能有效控制住大狗，导致其对小狗造成了伤害。因此，大狗的饲养人或管理人应当对小狗的损害承担赔偿责任。
责任减轻或免除的情形：
- 若能够证明损害是因被侵权人（即小狗的饲养人或管理人）故意或者重大过失造成的，如小狗的饲养人故意挑逗大狗或未采取必要的安全措施等，大狗的饲养人或管理人可以减轻甚至不承担责任。但在此案例中，未提及小狗的饲养人有此类行为，因此不适用此情形。
特殊规定：
- 对于禁止饲养的烈性犬等危险动物，若其造成他人损害，无论被侵权人是否存在故意或过失，饲养人或管理人都需承担侵权责任。但此案例并未涉及此类特殊规定。
法律建议：
- 作为动物饲养人或管理人，应加强对动物的管理和看护，确保它们不会对他人（或其他动物）造成伤害。
- 如果不幸发生了动物致人（或其他动物）损害的事件，应积极面对并承担起相应的责任，与受害者进行协商赔偿或寻求法律途径解决纠纷。
- 建议饲养人或管理人了解并遵守相关法律法规，共同维护社会的和谐与安全。
综上所述，大狗咬伤小狗的责任主要由大狗的饲养人或管理人承担。如果双方无法协商达成一致意见，受害者可以通过法律途径维护自身权益。