国家机关对其直接支配的不动产和动产，享有占有、使用以及依照法律和国务院的有关规定处分的权利，但不享有收益权。以下是对这一结论的详细阐述：

一、占有权

国家机关对其直接支配的不动产和动产享有占有权，即实际控制的权利。这是国家机关能够对这些财产进行有效管理和利用的基础。例如，政府部门占有办公大楼，以确保能够在其中顺利开展各项行政工作。

二、使用权

国家机关有权按照财产的性能和用途对其加以利用，以实现国家机关的职能。这种使用并非出于营利目的，而是为了履行公共管理和服务职责。例如，公安机关使用警车执行巡逻、出警等任务，以维护社会秩序和公共安全。

三、处分权

国家机关对其直接支配的不动产和动产享有处分权，但这种处分必须严格依照法律和国务院的有关规定进行。处分权包括事实上的处分（如消耗、改造等）和法律上的处分（如转让、抵押等）。例如，国家机关闲置的办公设备需按照规定的程序进行处置，可能会通过拍卖、调拨等方式进行处理。

四、不享有收益权

需要明确的是，国家机关对其直接支配的不动产和动产不享有收益权。收益权通常指的是从财产中获得经济利益的权利，但国家机关的主要职责是履行公共管理和服务职能，而非经营以获取经济收益。因此，在相关法律法规中，并未为国家机关的物权设置收益权能。

综上所述，国家机关对其直接支配的不动产和动产享有的权利包括占有权、使用权和处分权，但不包括收益权。这一规定确保了国有资产的合理使用和公共服务的有效提供，同时也防止了国家机关利用资产谋取私利的行为。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。