国家机关的职能和权利主要由《中华人民共和国宪法》及相关法律进行规定。这些机关根据其性质和职责的不同，可以分为国家权力机关、国家行政机关、国家监察机关和国家司法机关，它们各自拥有明确的职能和权利。下面我将从这四个方面为您详细介绍：

1. 国家权力机关：

   • 职能：主要负责立法和决策。全国人民代表大会及其常务委员会行使国家立法权，制定和修改法律；地方各级人民代表大会则在本行政区域内保证法律法规的遵守和执行，通过和发布决议，审查地方建设计划等。
   • 权利：包括立法权、决定权、任免权和监督权。例如，全国人大有权修改宪法，制定和修改基本法律；有权审查和批准国民经济和社会发展计划、预算报告等；有权选举、决定和罢免国家机构组成人员；有权监督宪法的实施及“一府一委两院”的工作。

2. 国家行政机关：

   • 职能：负责执行法律和管理行政事务。国务院作为最高国家行政机关，根据宪法和法律制定行政法规，发布命令，领导各部委及全国性行政工作；地方各级人民政府则执行本级人大及上级行政机关的决定，管理本行政区域内的各项行政工作。
   • 权利：包括行政立法权、行政执行权、行政命令权等。例如，国务院有权制定行政法规，地方各级人民政府有权发布行政命令，管理本行政区域内的经济、教育、科学、文化、卫生、体育事业、城乡建设事业和财政、民政、公安、民族事务、司法行政、监察、计划生育等行政工作。

3. 国家监察机关：

   • 职能：负责对公职人员进行监督和调查。各级监察委员会履行监督职责，对公职人员进行廉政教育和监督检查，调查职务违法和职务犯罪。
   • 权利：包括监督权、调查权和处置权。例如，监察委员会有权对违法的公职人员作出政务处分决定，对履行职责不力、失职失责的领导人员进行问责，对涉嫌职务犯罪的，将调查结果移送人民检察院依法审查、提起公诉。

4. 国家司法机关：

   • 职能：负责审判案件和维护公平正义。人民法院审判刑事案件、民事案件、行政案件等，保护社会主义法制和社会秩序，保护公共财产和公民合法权益；人民检察院则对刑事案件行使侦查权，决定是否逮捕和提起公诉，提起公益诉讼，对诉讼活动进行法律监督。
   • 权利：人民法院拥有审判权，人民检察院拥有检察权。例如，人民法院有权对犯罪嫌疑人进行审判，作出有罪或无罪的判决；人民检察院则有权对刑事案件进行侦查，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉，以及对诉讼活动进行法律监督，确保司法公正。

综上所述，国家机关的职能和权利是由宪法和法律明确规定的，它们各自拥有明确的职责和权限，共同维护着国家的秩序和公民的权利。如果您对国家机关的职能和权利有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。