在超市不小心手滑把鸡蛋摔碎了，你一般不需要承担法律责任，但应当与超市工作人员进行友好沟通，协商处理赔偿事宜。以下是详细分析：

1. 法律角度分析：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。但在本案例中，你手滑导致鸡蛋摔碎，通常属于意外事件，而非故意或过失行为，因此不构成侵权，无需承担法律责任。
   • 然而，从道德和公平原则出发，你应当与超市工作人员进行协商，看是否需要就鸡蛋的损失进行一定的补偿。

2. 处理建议：

   • 及时沟通：立即与超市工作人员取得联系，说明情况，表达歉意，并询问他们的处理意见。
   • 协商赔偿：如果超市要求你赔偿鸡蛋的损失，你可以根据鸡蛋的实际价值、你的过错程度以及超市的惯例等因素，与超市进行协商，达成一个双方都能接受的赔偿方案。
   • 保留证据：如果双方对赔偿事宜存在争议，你可以考虑保留相关证据，如购买凭证、现场照片等，以便后续处理。

3. 特殊情况：

   • 如果超市存在过错，如地面湿滑、堆放不当等导致你手滑摔碎鸡蛋，你可以向超市提出索赔要求，要求其承担相应责任。
   • 如果摔碎的鸡蛋造成了其他顾客的损失或伤害，你应当与超市共同承担责任，协商处理赔偿事宜。

综上所述，在超市不小心手滑把鸡蛋摔碎了，你应当与超市工作人员进行友好沟通，协商处理赔偿事宜。如果双方无法达成一致，可以考虑寻求消费者协会或相关部门的帮助进行调解。