核心结论：若在超市买的鸡蛋坏了，您可以向超市索赔，一般可要求超市退还货款，若因食用坏鸡蛋给您造成人身损害，还可要求超市赔偿医疗费、误工费等损失。为顺利获得赔偿，您需要保留好购物小票、鸡蛋实物、就医记录（如有）等证据。以下是详细说明：
索赔依据
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条规定，经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。没有国家规定和当事人约定的，消费者可以自收到商品之日起七日内退货；七日后符合法定解除合同条件的，消费者可以及时退货，不符合法定解除合同条件的，可以要求经营者履行更换、修理等义务。
在您购买鸡蛋的场景中，超市作为经营者，有义务提供符合质量标准的商品。如果鸡蛋坏了，说明超市提供的商品不符合质量要求，您有权要求超市进行赔偿。若因食用坏鸡蛋导致您身体不适，产生了医疗费、误工费等损失，根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零三条，因产品存在缺陷造成他人损害的，被侵权人可以向产品的生产者请求赔偿，也可以向产品的销售者请求赔偿。所以您既可以向鸡蛋的生产厂家索赔，也可以向超市索赔。
需保留的证据
- 购物小票：这是证明您与超市之间存在买卖合同关系的关键证据，上面通常会记录购买商品的名称、数量、价格以及购买时间等信息，能够明确显示您是在该超市购买了鸡蛋。
- 鸡蛋实物：坏掉的鸡蛋是证明商品存在质量问题的直接证据。您要保留好鸡蛋的原包装，尽量保持鸡蛋的原始状态，不要随意丢弃或处理，以便在索赔时能够直观地展示给超市或相关部门查看。
- 就医记录（如有）：如果您因为食用了坏鸡蛋而出现身体不适，前往医院就诊后，要保留好所有的就医记录，包括病历、诊断证明、检查报告、医药费发票等。这些证据可以证明您因食用坏鸡蛋遭受了人身损害以及具体的损失情况。
- 照片或视频：您可以对坏掉的鸡蛋进行拍照或录像，记录鸡蛋的外观、状态等情况，作为辅助证据。同时，如果超市的货架上还有其他同批次可能存在问题的鸡蛋，也可以拍照或录像留存，这有助于证明超市销售的该批次鸡蛋可能普遍存在质量问题。
索赔流程
- 与超市协商：您可以先携带上述证据前往超市，向超市的工作人员说明情况，提出您的索赔要求，如退货、退款或者赔偿损失等。在协商过程中，要保持冷静和理性，与超市友好沟通，争取达成一个双方都能接受的解决方案。
- 向消费者协会投诉：如果与超市协商无果，您可以向当地的消费者协会投诉。您可以拨打12315热线或者通过当地消费者协会的官方网站、微信公众号等渠道进行投诉。在投诉时，要详细说明事情的经过、您的索赔要求以及提供的证据等情况。消费者协会会受理您的投诉，并进行调查和调解，促使超市与您达成和解。
- 向有关行政部门申诉：除了向消费者协会投诉外，您还可以向相关的行政部门申诉，如市场监督管理部门。市场监督管理部门有权对超市的经营行为进行监管，如果发现超市存在销售不合格商品等违法行为，会依法对其进行处罚，并帮助您维护自己的合法权益。
- 提起诉讼：如果通过以上途径都无法解决纠纷，您可以向人民法院提起诉讼。在起诉前，您要准备好起诉状和相关证据材料，向有管辖权的人民法院提交。法院会依法审理案件，并作出公正的判决。
如果您在索赔过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供详细的法律指导和帮助。