如果私人牙诊所的治疗出了问题，赔偿通常涉及多个方面，以下是根据相关法律规定整理出的赔偿要点：
医疗费：这是最基本的赔偿项目，包括因治疗牙齿问题而产生的所有实际医疗费用，如挂号费、检查费、治疗费、药费以及可能的住院费等。
误工费：如果患者因治疗牙齿而耽误了工作，导致收入减少，那么可以主张误工费。这需要提供相关的证明文件，如工资单、劳动合同等，以证明患者的实际收入损失。
护理费：如果患者在治疗期间需要专人护理，那么护理人员的费用也应计入赔偿范围。护理费的计算通常根据护理人员的收入水平和护理天数来确定。
交通费：患者及其家属为治疗牙齿问题而往返所支出的合理交通费用，也应由赔偿方承担。
住院伙食补助费：如果患者因治疗需要住院，那么住院期间的伙食补助费用也应计入赔偿范围。这通常按照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准来计算。
残疾赔偿金：如果患者的牙齿问题导致了残疾，那么根据残疾等级和当地相关标准，可以主张残疾赔偿金。
精神损害抚慰金：如果患者的牙齿问题给其及其家属带来了精神痛苦，那么可以主张精神损害抚慰金。具体数额根据案件的具体情况来确定。
在主张赔偿时，患者应尽可能收集所有相关的证据，如医疗费用清单、收入证明、护理证明、交通费用票据等，以便在协商或诉讼中支持自己的主张。
如果双方能够就赔偿事宜达成一致，那么可以签订赔偿协议，明确双方的权利和义务。如果协商不成，患者可以通过法律途径来维护自己的合法权益。在这个过程中，如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会为你提供专业的法律支持。