政府派遣工是否可以转正，这个问题并没有一个统一的答案，因为它取决于具体的政策、规定以及实际情况。以您提供的晋江市第三医院的招聘公告为例，我们可以对这个问题进行一些具体的分析。

首先，从公告中我们可以看到，晋江市第三医院招聘的是编外工作人员，用工形式为劳务派遣。这意味着这些工作人员并不是医院的正式编制员工，而是与劳务派遣公司签订劳动合同，然后被派遣到医院工作。

在公告的“聘用与待遇”部分，明确提到了“此次招聘的工作人员作为劳务派遣公司雇员，与劳务派遣公司签订劳动合同书，由劳务派遣公司派至市第三医院工作，劳务派遣期限1年（试用期1个月）。合同期满，视工作需要进行续签。”这说明了劳务派遣员工与医院之间的劳动关系是通过劳务派遣公司来建立的，并且有一定的期限。

然后，公告中也提到了“试用期满经考核合格者，予以转正；考核不合格者，取消其聘用资格。”这里的“转正”并不是指转为医院的正式编制员工，而是指在劳务派遣公司内部的转正，即成为劳务派遣公司的正式员工。因为公告中并没有提到转正后可以成为医院的正式编制员工。

所以，从这个例子来看，政府派遣工（在这里是劳务派遣员工）并不能直接转正为政府的正式编制员工。他们的转正只是在劳务派遣公司内部的转正，与政府的正式编制无关。

当然，不同地区的政策、规定可能会有所不同，有些地方政府可能会有针对派遣工的转正政策。所以，如果您想了解具体的转正政策，最好咨询当地的政府部门或相关机构。

总的来说，政府派遣工是否可以转正，需要看具体的政策、规定以及实际情况。在没有明确的政策或规定支持的情况下，一般来说是不能直接转正为政府的正式编制员工的。