总公司可以授权分公司开发票。分公司无论是否为独立核算，只要是从事生产经营，并与总机构不在同一县（市），就应到所在地主管税务机关办理税务登记，接受税务管理，缴纳税款，并开具发票。以下是详细解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国公司法》第十四条，公司可以设立分公司，分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。这表明分公司可以作为公司的分支机构，在公司的授权下开展经营活动。
   • 根据相关税务法规，分公司在进行税务登记后，可以向税务局申领发票，并依法开具。

2. 开票条件：

   • 分公司需取得营业执照以及国、地税务登记证，这是进行税务活动和开具发票的基本前提。
   • 分公司应在其所在地主管税务机关办理税务登记，接受税务管理，并按时缴纳税款。

3. 开票类型：

   • 如果分公司是一般纳税人，则可以与总公司或其他单位互相开具增值税专用发票。
   • 如果分公司是小规模纳税人，则只能开具普通发票，且总公司不能抵扣应缴税款。不过，小规模纳税人可以向税务部门提出申请，委托代开增值税税率为3%的专用发票。

4. 特殊情况：

   • 在某些特殊情况下，如经税务机关批准汇总纳税的，分公司可按照汇总纳税的规定缴纳税款并开具发票。

综上所述，总公司可以授权分公司开发票，但分公司需满足一定的条件和要求，包括取得相关证照、办理税务登记、依法纳税等。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。