总公司可以授权分公司。
在法律上，总公司设立分公司，分公司作为总公司的分支机构，并不具备独立的法人资格，其民事责任由总公司承担。然而，这并不意味着分公司不能对外进行经济活动或签订合同。实际上，总公司可以授权分公司以其名义对外签订合同或执行特定任务，只要这种授权在法律和公司章程的框架内进行。
具体来说：
授权合法性：总公司有权授权分公司进行经济活动，包括签订合同。这种授权通常通过内部文件或决议形式进行，并明确授权的范围和期限。
分公司行为效力：分公司在得到总公司授权后，可以以自己的名义对外签订合同，这些合同在法律上通常被视为有效，但前提是分公司必须在授权范围内行事，并且合同内容不违反法律法规。
责任承担：虽然分公司可以对外签订合同，但其民事责任最终由总公司承担。这意味着，如果分公司因合同违约或侵权行为被追究责任，总公司需要承担相应的法律责任。
诉讼主体资格：尽管分公司不具备法人资格，但在民事诉讼中，分公司通常可以作为诉讼主体参与诉讼，由其上级法人（即总公司）承担补充责任。
综上所述，总公司完全可以授权分公司进行经济活动或签订合同，但应确保授权明确、合法，并遵守相关法律法规和公司章程的规定。同时，总公司也应对分公司的行为进行有效监督和管理，以确保其行为符合公司利益和法律要求。