当教师辞去公职后，关于社保等相关手续的办理，主要涉及到基本养老保险和医疗保险两个方面。以下是详细的解答：

一、基本养老保险关系的处理

1. 转移至户籍地：

   • 教师辞去公职后，其原在机关事业单位的基本养老保险关系原则上会转移至户籍地的企业职工基本养老保险经办机构。

2. 转移至就业地：

   • 如果教师在户籍地外已经就业并参保，那么其基本养老保险关系可以直接转移至就业地的企业职工基本养老保险经办机构。

3. 特殊情况处理：

   • 对于年满五十至六十周岁的女性教师，在离开机关事业单位后，无论是就业地还是户籍地的社保经办机构，都应为其办理参加企业职工基本养老保险的手续，并接收其原机关事业单位的基本养老保险关系。

二、医疗保险的处理

1. 失业期间医保接续：

   • 在教师辞职后，如果符合申领失业保险金的条件，那么在领取失业保险金期间，失业保险基金会同步为其缴纳职工基本医疗保险费，确保医保权益的及时接续。

2. 之前医保状态的处理：

   • 如果教师之前已经以灵活就业人员身份参加了职工医保，或者在参加居民医保，那么在领取失业保险金并享受医保代缴期间，应及时办理个人参保停保手续，以避免重复参保。

3. 医保服务的保障：

   • 社保部门、医保部门和税务部门会加强数据共享与主动服务，确保每一位符合条件的失业教师都能及时、顺畅、无缝地享受失业保险代缴职工医保的待遇，保障在过渡时期的医疗保障“不断线”。

综上所述，教师在辞去公职后，应及时关注并办理基本养老保险和医疗保险的转移或接续手续，以确保自身的社保权益不受影响。在具体办理过程中，建议咨询当地社保经办机构或相关部门，以获取更详细、更准确的指导和帮助。