当面对执行法官不履行义务的情况时，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
首先，明确你的权益和可能的解决方案：
- 执行法官不履行义务，你可以通过多种法律途径来督促其履行职责。
接下来，是具体的解决措施：
向上级法院申请执行：
- 你可以向上级法院提交书面申请，详细说明执行法官的不作为情况，并请求对案件进行监督。
- 上级法院将审查并监督相关案件，可能责令原执行法院执行，或决定由本院执行，或指令其他法院执行。
向法院内部相关部门反映：
- 你可以向执行局反映执行法官的不执行情况，执行局负责管理执行工作和执行法官，可以对其行为进行调查。
- 同时，你也可以向纪检监察部门投诉，该部门负责监督法院工作人员纪律作风，会对你的投诉进行调查处理。
寻求外部监督和帮助：
- 你可以向人大代表、政协委员等反映执行问题，这些机构将依法进行调查处理，以促使执行法官履行职责。
利用信访渠道：
- 通过合法的信访途径，将问题反映给相关部门，信访部门将你的诉求转达给相关部门，并督促其解决问题。
提起执行异议之诉：
- 如果你认为执行行为违法或不当，导致自身权益受损，可以提起执行异议之诉。
- 你需要提供充分证据，若异议成立，法院将重新审查执行案件，并依法处理。
申请更换执行法官：
- 如果你认为执行法官存在故意拖延或其他不当行为，可以申请更换执行法官。
- 法院将考虑你的申请，并决定是否更换执行法官。
采取法律诉讼途径：
- 你可以委托律师代理进行诉讼，要求执行法官履行职责，或对不作为行为提起行政诉讼。
- 你需要提供充分证据，法院将根据事实和法律作出判决，以维护你的权益。
在采取上述措施时，请务必注意以下几点：
- 保持理性和冷静，避免采取过激行为，以免影响问题的解决和自身的合法权益。
- 在整个过程中，保留好相关证据，如沟通记录、书面申请材料、法院回复等，以便在必要时提供证明。
综上所述，面对执行法官不履行义务的情况，你应积极通过法律途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。