在打架互殴事件中，如果第二天对方自行去医院处理伤情，以下是一些建议来处理这种情况：

首先，尽管是对方第二天自行去医院，但仍然建议立即报警。由公安机关介入调查，以确定事件的具体性质和严重程度，判断是治安案件还是刑事案件。这是非常重要的步骤，因为警方的调查将为后续的法律程序提供基础。

接下来，根据事件的性质，处理方式会有所不同：

1. 如果情节较轻，构成治安案件：

   • 公安机关可能会尝试进行调解，以达成双方和解。
   • 如果双方能够达成协议并履行，那么可能不会对行为人进行处罚。
   • 如果未达成协议或者不履行协议，公安机关将依据《治安管理处罚法》对行为人进行相应的处罚，可能包括拘留和罚款。

2. 如果构成刑事犯罪（例如，造成对方轻伤以上）：

   • 行为人可能会涉及故意伤害罪，并将被依法追究刑事责任。
   • 在这种情况下，公安机关将进行更为深入的调查，并可能将案件移送检察机关起诉。

此外，关于民事赔偿方面：

• 无论事件性质如何，受伤方因住院产生的医疗费、误工费、护理费等损失，都需要由双方根据过错比例来分担。
• 双方可以尝试进行协商，以达成赔偿协议。
• 如果协商不成，受伤方有权向法院提起诉讼，要求对方进行赔偿。

综上所述，即使对方第二天自行去医院处理伤情，仍然建议及时报警，并由公安机关介入调查。同时，根据事件的性质和严重程度，双方需要承担相应的法律责任和民事赔偿责任。在处理过程中，建议保持冷静和理性，尽量通过协商和法律途径来解决问题。