在抖音购买护肤品后，如果您需要开发票，可以按照以下步骤操作：

首先，确认商家是否开通了“订单开票”功能。这是抖音商城为商家提供的一项便捷服务，允许商家在线为消费者开具发票。如果商家已经开通了此功能，您可以直接在订单详情页中申请开票。

具体操作如下：

1. 打开抖音APP，进入“我”的页面，找到“抖音商城”并点击进入。
2. 在抖音商城中，找到您的订单，并点击进入订单详情页。
3. 在订单详情页中，如果商家已经开通了“订单开票”功能，您会看到相关的开票选项或按钮。点击该选项或按钮，按照提示填写开票信息，如发票抬头、税号等（如果是个人发票，通常只需要填写姓名即可）。
4. 确认填写的信息无误后，提交开票申请。系统会将您的申请发送给商家，商家会在收到申请后尽快为您开具发票。

另外，有几点需要注意：

1. 如果商家没有开通“订单开票”功能，您可以通过私信或飞鸽等方式与商家沟通，询问是否可以线下开具发票。商家会根据实际情况告知您具体的开票方式和流程。
2. 无论商家是否线上开票，消费者都有权要求商家开具真实、合法、有效的发票。如果商家拒绝开票，您可以向抖音平台投诉，并寻求相应的解决方案。
3. 如果您已经收到了发票，但后续发生了退款等情况，您需要根据实际情况与商家协商处理发票问题。比如，如果退款后发票金额发生变化，您可能需要退回原发票或重新开具新发票等。

总之，在抖音购买护肤品后开发票并不是一件复杂的事情。只要您按照上述步骤操作，并与商家保持良好沟通，通常都能顺利获得所需的发票。