在抖音上买的东西不开发票是违法的。根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项时，必须向付款方开具发票。这是商家的法定义务，如果违反，将可能面临税务机关和抖音平台的双重处罚。

具体来说，如果商家应当开具而未开具发票，税务机关可以责令其改正，并处以1万元以下的罚款；有违法所得的，还将予以没收。在情节特别严重的情况下，商家甚至可能被追究刑事责任。同时，抖音平台也会对不开发票的商家采取相应的处罚措施，如警告、下架商品、限制店铺功能、扣除保证金等，甚至在严重违规的情况下直接关闭商家的店铺。

作为消费者，如果您在抖音上购物后商家未开具发票，您可以首先尝试与商家沟通，明确要求其开具发票，并指出开票是其法定义务。如果商家拒绝开具，您可以向抖音平台进行投诉，并提供订单记录、支付凭证等相关证据。平台会根据规定对商家进行调查和处理。此外，您还可以直接拨打12366纳税服务热线或向当地税务机关进行举报，税务机关将依法对商家进行调查处理。

总之，商家不开发票是违法行为，不仅损害了消费者的合法权益，也会受到法律的制裁和平台的处罚。作为消费者，我们应该积极了解自己的权益，并在遭遇拒开发票时勇敢维权。